スワップ派のためのFXポートフォリオ 入門編
目次
4-1. 標準偏差の計算方法
4-2. 標準偏差とリスク
4-1. 標準偏差の計算方法
では、ここで実際に自分たちの手を動かして標準偏差を計算してみましょう。計算用のエクセル・ファイルを作りましたので、それを使えば簡単に標準偏差の計算が出来ます。是非やってみて下さい。
こちらからダウンロードできます。
『ＦＸポートスタジオ公式サイト』 内に設置された
→各種ツール・ダウンロード から
・標準偏差の計算(2007/12/14) をダウンロード
シートを見れば分かると思いますが、簡単に解説します。
右上に赤い三角が小さくついているセルには、コメントがついていますので参考にしてください。また、黄色になっているセルが計算値です。
図1：標準偏差の計算シート
USDJPYで101日分のレートがB列に入っています。C列には為替レートから計算したリターン系列が100日分入っています。2-1.同じに見えるで説明の通りに計算されているので確認してください。
このリターン100日分を使って標準偏差を計算します。
USDJPYのレートで標準偏差を計算するのではありませんので注意してください。
まず、シート関数を使って計算する方法です。
標準偏差や分散を手っ取り早く計算するには、エクセルの関数を使えば簡単にできます。C8セルには分散C7セルには標準偏差が計算されています。セルの式を参照してください。(STDEVで標準偏差、VARで分散が計算できます。)
次に、シート関数を使わないで計算する方法です。
FXのスワップで稼ごうと考えている方は、関数を使わずに計算する方法もマスターしておいた方が、後々役立つと思います。
前回、3-3.ランダムさの尺度その３では標準偏差の計算方法はリターンの２乗平均の平方根と書きましたが、ここでは、エクセルの関数の定義に合わせて(こちらの方が一般的です)、リターンからリターンの平均値を引いた値の２乗平均で計算してみます。
D列は、リターンからリターンの平均値を引いた値です。リターンの平均値はC6セルに入っています。
E列は、D列を２乗した値です。D列の平均値が分散となります(E8セル)。そして、分散の平方根を取ると標準偏差(E７セル)となります。
ここで、注意しなければならないのは、E列の平均値を計算するときはE列の値を合計して要素の数(=100)で割るのではなく、要素の数－1(=99)で割る必要があることです。
なぜか、と言われるとややこしいので省略しますが、エクセル関数(STDEVやVAR)の数値と合わせるときは、こうする必要があります。
こうやって計算された値（E7、E8）が、関数を使って計算したC列の値（C7、C8）と同じ数値になっていることを確認してください。
G列は、リターンから平均値を引かない方法です。エクセル関数で計算した方法とほとんど同じ値になっています（G7、G8）。為替リターンの標準偏差を計算する場合はこれでも良いでしょう。この場合、平均を計算するときは要素の数(=100)で割ります。
文章で書くと自分で読むのも嫌になりますが、シートを追ってもらえれば簡単に分かると思います。
4-2. 標準偏差とリスク
シャープレシオの話をする前に、標準偏差とリスクの関係を理解する必要があります。今日はその準備です。
標準偏差を使うことによって、為替レートの不確定要素を数値として表すことができました。また、エクセルのシートを使うと簡単に計算できることもわかりました。
標準偏差が大きいほど日々の為替レートの変動が大きいことになります。
数値だけ見ても、いまひとつ感覚がつかめない人もいると思いますので、エクセルで簡単な実験をしてみたいと思います。以下をダウンロードして下さい。
『ＦＸポートスタジオ公式サイト』 内に設置された
→各種ツール・ダウンロード から
・標準偏差の比較(2007/12/15) をダウンロード
このシートでは大きさの異なる標準偏差を持った乱数を２系列発生させて、グラフでその動きを比較をすることが出来ます。
2-2.何のチャートだで書いたように、乱数系列を為替のリターンと仮定して累積すると、為替レートと見分けのつかないような動きになります。
そこで、このシートでは大きさの異なる標準偏差を持った乱数を２系列発生させて、グラフでその動きの比較をすることによって、標準偏差と為替レートの動きの関係を感覚的につかむことができるようになります。
シートの解説をします。
エクセル関数(RAND)で作ることが出来る乱数は一様乱数で、０～１間で一様に分布する(どの数値も同じ確率で存在する)乱数が発生します。
そのため、為替リターンに近い動きをする正規乱数に変換する必要があります。（3-1.ランダムさの尺度その１を参照) エクセル関数(NORMSINV)を使うと、一様乱数を簡単に正規乱数に変換することが出来ます。この変換で出来る正規乱数は標準偏差が１となります。
標準偏差１というのは、％単位だと100％なので、為替リターンと見なすには少し大きすぎます。そこで、標準偏差の調整をする必要があります。
D列の式を見れば分かるように、100で割れば1％に変換できます。また、３％の標準偏差にしたい場合は、100で割って３をかければ簡単に変換できます。
B列とC列には一様乱数列が発生しています。そして、D列、E列にはそれぞれ、C列、D列から変換した標準偏差調整後の正規乱数が計算されています。
D列は標準偏差が１％、E列は初期状態では３％となっています。E列はE8セルの数値を変えると任意の標準偏差を持った正規乱数列とすることができます。
D列は日次の標準偏差が１％
E列は日次の標準偏差が３％(初期状態)
となっている、擬似的な為替のリターン系列が出来ました。
次に、この擬似為替リターンを使って擬似的な為替レートを作って見ましょう。
2-4.ランダムではありませんで書いたように、為替リターンを累積すれば為替レートになります。G列、H列はそれぞれ、D列、E列の値を累積した値が入っています。比較のために、両方ともT＝０時点(A列を参照)のとき100として計算しています。
このG列、H列の折れ線グラフがシートに張ってありますので、比較してください。黒線は標準偏差１％、赤線は標準偏差３％です。赤の方が動きが激しいことが見た目でもはっきりと分かります。
ここで、F９ボタンを押してください。乱数列が再発生するのでグラフの形状が変わると思います。グラフの形状が変わっても標準偏差が大きい赤い線の方が動きが激しいと思います。
さらに、何度もF９を押して、T=100の時点で黒い線と、赤い線がどの位置にいるか観察してみてください。赤い線の方が初期値(T=0)の100から大きく離れることが多いと思います。
現実の為替でも同様にリターンの標準偏差が大きい方が、為替レート自体もどこに行ってしまうか分からないことになります。
為替レートがどこに行ってしまうか分からないことをリスクと考えるならば、リターンの標準偏差をリスクの尺度としても良さそうですね。
蛇足を加えると、
リターンの標準偏差が大きい
↓
どこに行ってしまうか分からない
↓
損する可能性が大きい
↓
リスクが大きい
です。
05. シャープレシオを理解するへつづく
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序 章
第一章 入門編
第二章 発展編
第三章 実戦編  以下、続きはブログﾞで連載中
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