スワップ派のためのFXポートフォリオ 発展編
目次
20-1. ポーフォリオ最適化のはなし その１
20-2. ポーフォリオ最適化のはなし その２
20-3. ポーフォリオ最適化のはなし その３
20-4. ポーフォリオ最適化のはなし その４
20-1. ポートフォリオ最適化のはなし その１
ブログ連載時、この記事の前半に、2008年秋の段階で襲った金融危機についてのコメントを入れてましたが別章 b.雑記のb-5へ転載しております。
さて、いよいよポートフォリオ最適化のはなしをしようと思います。
テクニカル系のトレードをやったことがある人は、指標のパラメータの最適化というものをやったことがあるかもしれません。
これは、過去のパフォーマンスが最も良くなるようなパラメータを求めることですね。
では、ポートフォリオの最適化とは？
やはり、過去のパフォーマンスが最も良くなるように、ポートフォリオを作り上げることでしょうか。
ちょっと違います。
このブログを一通り読んでいいただいた方にはお分かりだと思いますが、
基本的にポートフォリオの最適化とは、シャープレシオが最も大きくなるようなポートフォリオを作ることです。
次回から、シャープレシオの復習も兼ねて、最適化について、できるだけわかりやすく書いて行きたいと思います。
最終的に、エクセルのソルバーを使った実験的な最適化までやってみましょう。
(ただし、エクセルのソルバーレベルでは、実用的なポートフォリオを作るには無理なようです。)
20-2. ポートフォリオ最適化のはなし その２
前回、
最適化とはシャープレシオを最大にするポートフォリオを作成することと書きました。
当サイトの入門編を通読してくれた人は、なぜシャープレシオを最大化する必要があるのか、よくお分かりだと思います。
もし忘れてしまった人に、また読み返してもらうのはちょっと大変ですので、まずシャープレシオの復習をしましょう。
さて、シャープレシオの定義ですが、
シャープレシオ＝期待リターン（スワップ金利）／予想リスク（標準偏差） でした。
シャープレシオを使うと何が良いのでしょうか？
それは、
シャープレシオが大きいほど良い投資対象である
と言うことができるからです。
例えば、AとBの投資対象があり、異なる期待リターンと予想リスクを持っています。
表１
| 投資対象 |
期待リターン |
予想リスク |
| A |
8％ |
10％ |
| B |
5％ |
5％ |
このとき、AとBのどちらに投資をすればよいでしょうか？
まず、期待リターンだけで考えてみましょう。
Aの方が期待リターンが高いから、Aに投資したほうが良さそう。
次に、予想リスクだけで考えてみましょう
Bの方がリスクが低いから、Bに投資した方が良さそう。
期待リターンで考えればAが良い、リスクで考えればBが良い。
となってしまい、ちゃんと決めることができません。
どうすれば、AとBの優劣を決めることができるのでしょうか？
ここで、もし、
AとBのリスクが同じ値だとしたら、当然ながら期待リターンの大きいほうが、良い投資対象になります。
仮に、Bのリスクが１０％で期待リターンが５％ならば、当然、Aの方が良い投資対象だといえますね。
つまり、投資対象の優劣を比較するには、同じリスクに揃えてしまえばよいわけです。
資産Aはリスク１０％で期待リターンが８％でした。
つまり、リスク１％当たり、期待リターンは０.８％ですね。
資産Bはリスク５％で期待リターンが５％でした。
つまり、リスク１％当たり、期待リターンは１％ですね。
よって、資産Bのほうが良い投資対象と言えます。
えっ？(。・_・。) ？？？
と思った人のために、もう少し丁寧にいいます。
レバレッジ１倍でBに１００万円投資をしたとします。
期待リターンは５％なので、１００万円×５％＝５万円の期待リターンになります。
リスクも５％なので同様に、１００万円×５％＝５万円のリスクになります。
（５万円のリスクとは、５万円くらい損する可能性があると考えてください。）
つぎに、レバレッジ２倍として同じくBに投資にしてみましょう。
期待リターンは、２００万円×５％＝１０万円の期待リターンになります。
よって、証拠金１００万円に対しては、１０％の期待リターンです。
リスクも、２００万円×５％＝１０万円のリスクになります。
同様に、証拠金１００万円に対しては、１０％のリスクです。
レバレッジを２倍にすると期待リターンも２倍になりますが、リスクも２倍になります。
レバレッジを変えると期待リターンとリスクは比例して変化します。
この性質を上手く使うと、
異なるリスクを持つ投資対象でも、
同じリスクに揃えて期待リターンを比較することが可能となります。
シャープレシオとはこのような考え方に基づいて作られたものです。
たとえば、
Aのレバレッジを０.１倍にすれば、リスクは１％、期待リターンは０.８％になります。
Bのレバレッジを０.２倍にすれば、リスクは１％、期待リターンは１％になります。
このように、リスク１％に揃えてから期待リターンの比較をしてやれば、どちらの投資対象が良いか、簡単に分ります。この場合はBですね。
リスク１％あたりの期待リターンは、期待リターンをリスクで割ることで、間単に計算できます。
それをシャープレシオといいます。
Aのシャープレシオ＝ ８％／１０％＝０．８
Bのシャープレシオ＝ ５％／５％＝１．０
というわけです。
今回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。
次回は、２銘柄の例で最適化の基本を考えてみます。
20-3. ポートフォリオ最適化のはなし その３
前回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。
ここまでで、シャープレシオが大きな投資ほど良い投資対象であることがわかりました。
通貨ペアを単独で投資するのであれば、各通貨ペアのシャープレシオを計算して、最も大きなシャープレシオの通貨ペアに投資すればよいので、話は簡単です。
ややこしくなるのは、通貨ペアを組み合わせてポートフォリオとして運用した場合です。ポートフォリオのシャープレシオは簡単には求まらないからです。
例えば、
シャープレシオが0.3と0.5の２つ通貨ペアを同じ金額投資したポートフォリオのシャープレシオは、単純平均の0.4にはならないからです。
ポートフォリオのシャープレシオを求める計算方法は、このブログで紹介していますので、詳しく知りたい方は、こちらを参照してください。
では、実際に２つの通貨ペアのシャープレシオを計算して見ましょう。
無料で提供している「FXリスク分析ツールVer2」を使うと簡単でビジュアルに２ペアのシャープレシオを計算することができます。
『ＦＸポートスタジオ公式サイト内に設置された
→FXリスク分析ツールVer2公開
たとえば、EUR/SGDとTRY/AUD（AUD/TRYのショート）の２つの通貨ペアのポートフォリオをFXリスク分析ツールVer2で計算して見ましょう。結果は下の図１です。
図１：リスク分析ツールVer2の２ペア分析
図１の右上にそれぞれの通貨ペアのシャープレシオが計算されています。
拡大したものが下の図２です。
EUR/SGDは0.47、TRY/AUDは0.51であることがわかります。
図２：シャープレシオ部分の拡大
※リスクは標準偏差、リターンは期待リターンであるスワップ金利を示しています。
このサイトでは、混乱しないように「リターン」という言葉を逐一分けて説明してい
ますが、一般的に変化率としてのリターンや収益率としての期待リターンなどを、
単にリターン(Return)と表記する事も多いです。
この二つの通貨ペアを組み合わせたらシャープレシオはどうなるでしょうか。
左図にリスク・リターンのグラフを見てください。下の図３が拡大したものです。
図３：リスク・リターングラフ部分の拡大
TRYAUDとEURSGDの点が曲線で結ばれています。
この２つの通貨ペアを組み合わせたポートフォリオは、この曲線上に位置します。
また、曲線上のどの位置になるかは、組入れウエイトによって決定されます。
曲線上に黄色い点がありますね。
この点はTRYAUDとEURSGDをそれぞれ30％、70％の比率で組み合わせた場合です。また、組入れウエイトを変化させると、黄色い点がこの曲線上を動くことが分ります。実際にツールを手に入れて、実験してみてください。
(ツールのデータは毎日更新されますので、上図とは多少数値が異なります。)
ウエイトを変化させて、右上の図の2Pairと書いてある行のシャープレシオを見てください。この数値がポートフォリオのシャープレシオです。
いろいろとやってみると、シャープレシオが最大になるウエイトが存在します。
実は、これがポートフォリオの最適化です。
つまり、２つの通貨ペアの場合で、シャープレシオが最大となるポートフォリオを求めたのです。最適化とは、このようにとっても簡単ことをやっているのです。
ポートフォリオに組入れる通貨ペアを最初に決めておき、いろいろなウエイトでポートフォリオのシャープレシオを計算して、最もシャープレシオが大きくなるような各通貨のウエイトを見つける。
これを、ポートフォリオの最適化といいます。
簡単に計算できますね・・・２つの通貨ペアでは・・・。
では、
３ペアでは、４ペアでは・・・
実は、ペア数が多くなると、むちゃくちゃ大変になります。
続きます。
20-4. ポートフォリオ最適化のはなし その４
２ペアの最適化では、組合せの比率は少しずつ変えながらシャープレシオが最も大きくなるようにすれば良いことが分りました。
ただし、２ペアのポートフォリオ場合でも、組合せの方法がたくさんあるので、どのペア組み合わせるのかを決めるのが、非常に大変です。
例えば、１０通貨ペアから２つの通貨ペアを選ぶ組合せの方法は４５通りもあるので、それらの組合せすべてを試してゆくのは結構大変です。
また、各通貨の比率を１０％刻みで変化させると１１通りとなりますので、すべての組合せでにたいして比率を変えて計算すると、４９５通りにもなります。
プログラムを書けば何とかなりますが、手でひとずつやるのは、かなり大変ですね。
では、３通貨ペアの場合はどうなるのでしょうか。比率の調整だけでもかなり大変になります。
たとえば、組合せの比率を調べる刻みを１０％ずつにした場合、２ペアでは１１通り比率を計算すればよいのですが、３ペアの場合には、６６通りの比率を計算する必要があります。
比率の組合せ例
２ペアの場合
(0%,100%),(10%,90%),…,(100%,0%)
の比率で１１通り
３ペアの場合、
(0%,0,%100%),(0%,10%,90%),…,(100%,0%,0%)
の比率で６６通り
さらに、１０通貨ペアから３通貨ペアを選ぶ組合せの方法は、１２０通りあります。そのため、１０通貨ペアから３通貨ペアを選んで、さらに比率も１０％刻みで変化させると、７９２０通りの計算をする必要があります。
これ以上の通貨ペアでは、具体的な計算は紹介しませんが、大変な数になることは想像できると思います。
というわけで、こんな計算をいちいちやっていると、とんでもないことになってしまいます。
すると、もっとすばやく計算できる方法はないのか、ということを考える人が世の中には、当然というか現れてくるのです。
これを解決するには、数理計画法という技術を使います。といっても、私たちは、数理計画法自体を詳しく調べる必要はないわけで、これを上手いこと活用する方法だけを考えればいいのです。
自動車を運転するのに、エンジンの設計が出来る必要がないのと同じです。
ただ、まったく知らないのはまずいので、何が出来るのか、くらいは知っておく必要があります。
その数理計画法ですが、実はExcelでやることが出来ます。
ソルバーという機能です。
次回からは具体的に手を動かして計算してみましょう。
21. 最適化をやってみようへつづく
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序 章
第一章 入門編
第二章 発展編
第三章 実戦編  以下、続きはブログﾞで連載中
別 章
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